PENERAPAN TEORI BILANGAN DALAM SISTEM KALENDER

Bagian dari teori bilangan salah satunya adalah sistem modulo, yang mana penggunaan sistem modulo adalah untuk menentukan hari, baik hari lampau maupun yang akan datang. Syaratnya adalah tanggal, bulan dan tahun yang akan dicari hari dan jadwalnya diketahui dengan pasti. Sistem modulo ini juga digunakan untuk mengingat hari dan jadwal yang telah lampau dan juga untuk menentukan hari dan jadwal yang akan datang. 

Cara sederhana untuk memprediksi hari dan jadwal dapat dilakukan dengan menggunakan sistem modulo teori bilangan. Himpunan bilangan bulat (r1, r2, r3, ..., rm) disebut system residu lengkap modulo m bila dan hanya bila setiap elemennya kongruen modulo m dengan satu dan hanya satu dari 0, 1, 2, ... (m-1) (H. Sukirman, 2016). Kita dapat melihat relasi kekongruenan itu dari contoh,

1. Himpunan {0,1,2} adalah residu terkecil modulo 3.

2. Himpunan {0,1,2,3,4,5,6} adalah residu terkecil modulo 7.

3. Himpunan {0,1,2,3,4,5,6,7,8} adalah residu terkecil modulo 9.

Kekongruenan modulo suatu bilangan positif adalah suatu relasi antara bilangan-bilangan bulat. Dapat ditunjukkan bahwa relasi kekongruenan itu merupakan relasi ekuivalensi.

Sistem modulo 7 memainkan peranan penting dalam penentuan hari. Sistem ini hanya menggunakan tujuh bilangan yakni : 0, 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Jumlah di dalam sistem modulo 7 adalah sama seperti penjumlahan biasa. Namun, bila jumlah itu lebih besar daripada 6, maka berlaku pembagian antara jumlah tersebut dengan 7, dan yang digunakan adalah sisa pembagian tersebut. Maka dari itu, 1 + 3 = 4, tetapi 5 + 4 = 2 karena jika 9 dibagi 7 sisanya adalah 2.

Tabe 1.l Sisa Hari

Perhatikan tabel 1.1 yang memisalkan sisa pembagian dengan angka 0 – 6, apabila sisa nya 0 maka 0 itu dimisalkan dengan hari Jumat, kemudian 1 dimisalkan dengan hari Sabtu, 2, 3, 4, 5, 6 berturut – turut memisalkan Minggu, Senin, Selasa, Rabu, Kamis. Kemudian dari tabel tersebut berlaku rumus sebagai berikut,

a=0 (mod 5) 

a=b (mod 7) 

Keterangan : 

a: jumlah hari di mulai dari awal tahun  

b: sisa modulo 7 ( Tabel 1.1 ) 

Untuk menentukan tanggal menggunakan rumus sebagai berikut,

I+- (a+1) = c 

Jh – c = d 

Keterangan :  

I+ : nilai terbesar pada interval asal

c : hasil pengurangan I+ dengan (a+1)

Jh : jumlah hari dalam satu bulan pada interval yang dimaksud oleh a

d : tanggal pada bulan yang di maksud pada interval a

Catatan : Jika d > Jh maka hasil d – Jh di hitung kepada tanggal bulan berikutnya.  

Tabel 1.2 Jumlah hari tiap bulan dan posisi bulan tiap interval.

Contoh menentukan hari dan tanggal: 

1. Hari ke-100 setelah awal tahun 2021

a = 0 (mod 5)

100 = 0 (mod 5) 

0 merupakan sisa dari pembagian 5 terhadap 100

a = b (mod 7)

100 = 2 (mod 7) [hari Minggu]

2 merupakan sisa dari pembagian 7 terhadap 100

Penyelesaian:

100 berada pada interval 91-120 di bulan April, maka

I+- (a+1) = c 

120 – (100+1) = 120 -101 = 19

Jh – c = d 

30 – 19 = 11

Jadi, hari ke-100 setelah awal tahun 2021 adalah hari Minggu, 11 April 2021.

2. Hari ke-125 setelah awal tahun 2021

125 = 0 (mod 5)

125 = 6 (mod 7) [hari Kamis]

Penyelesaian:

125 berada pada interval di bulan Mei, maka

151 – (125+1) = 151 - 126 = 25

31 – 25 = 6

Jadi, hari ke-125 setelah awal tahun 2021 adalah hari Kamis, 6 Mei 2021.

Penyusun artikel :

1. Nabila Firda Rahmalia      (223161010)

2. Hilmina Rofa’ Baedowi    (223161014)

3. Salsabilla Ahadiyyah        (223161021)

4. Karismatun Nisak             (223161022)

5. Silviana Dewi Anastasya (223161023)